امروز: شنبه، ۳۰ خرداد ۱۴۰۵

نگاهی به زندگی پرفسور محسن هشترودی
۲۹ خرداد ۱۴۰۵
2 دیدگاه
نگاهی به زندگی پرفسور محسن هشترودی

محسن هشترودی سال ۱۲۸۶ (۱) به دنیا آمد. تحصیلات ابتدایی را در شهر محل تولد خود گذراند و سپس به دلیل کوچ پدر به تهران، دیپلم خود را در مدرسه دارلفنون به سرانجام رساند. در سال ۱۳۱۴ لیسانس و در سال ۱۳۱۶ دکترای ریاضی خود را از دانشگاه سوربن دریافت کرد. استاد راهنمای وی الی کارتان از متخصصان بنام هندسۀ دیفرانسیل بوده است (شجرنامۀ ریاضی). ایشان در طول عمر پربار خود خدمات علمی و فرهنگی زیادی به جامعۀ ایران کرد که شایستۀ تقدیر بسیار است. از آنجایی که بعضی از مطالبی که در مورد استاد طی سال‌های پیش در وب فارسی منتشر شده است اکنون به آرشیو اینترنت پیوسته است (سایت www.mo-ha.com)، لازم دیدم جهت ادای دین به پرفسور هشترودی این مطلب را بر روی سایت قرار دهم. اولین بار که نام محسن هشترودی را شنیدم دقیق یادم نمی‌آید که نام ایشان را اولین بار کجا دیده، شنیده یا خوانده‌ام. فقط چیزی که این وسط به شکل پررنگی در ذهن من نقش بسته است ویژه‌نامه‌ای است که سال ۱۳۸۳ به دستم رسید و آن را با دقت خواندم. در آن ویژه‌نامه اساتیدی مانند آقای دکتر حقانی (دانشگاه صنعتی اصفهان)، مرحوم دکتر احمد شرف‌الدین (فارغ‌التحصیل از فرانسه و استاد دانشگاه هرمزگان)، پرویز شهریاری و بسیاری دیگر از خاطرات خود در مورد استاد گفته بودند. این کتاب تأثیر زیادی روی من گذاشت. به طوری که همیشه از شنیدن نام پرفسور هشترودی احساس غرور و افتخار خاصی می‌کنم. در این مقاله سعی می‌کنم به شکل خلاصه، شمای نسبتاً کاملی از زندگی ایشان ترسیم کنم. امیدوارم این مقاله برای شما مفید باشد. در چند مورد اعدادی را داخل پرانتز آورده‌ام مانند (۱)، این یعنی اینکه توضیحاتی وجود دارد که در پایان نوشته آن‌ها را ذکر کرده‌ام. دانلود PDF مقاله با یک کلیک نگاهی به زندگی پرفسور محسن هشترودی سال‌های اولیۀ زندگی شیوۀ تربیت پدر تأثیر شگرفی بر روی شخصیت محسن هشترودی و برادرانش بر جای گذاشت. پدر ایشان مردی آزادیخواه و از کوشندگان نهضت مشروطه بوده است (۲). او که خود فردی دموکرات‌منش بوده است، فرزندانی دانش‌دوست و فرهنگ‌دوست تربیت کرده است. محسن هشترودی تحصیلات ابتدایی خود را در مدارس سیروس و اقدسیه شروع می‌کند (۳) ولی به دلیل مهاجرت خانواده به تهران، تحصیلات خود را در مدرسۀ دارالفنون به پایان می‌رساند. تحصیلات دانشگاهی ایشان که در طی سالهای تحصیل در دارلفنون، زبان فرانسه را به صورت خودآموز یادگرفته بود، اقدام به ادامۀ تحصیل در فرانسه نمود. محشن هشترودی در سال ۱۳۰۷ به فرانسه اعزام می‌شوند تا پزشکی بخوانند. اما بعد از یکسال آن را رها کرده و به ایران بازمی‌گردند. نقل است ایشان دربرگشت تعداد زیادی کتاب ریاضی با خود به ایران آورده است. در سال ۱۳۰۸ وارد دارلمعملین مرکزی (۴) شده و اولین لیسانس خود را در زمینه مهندسی (۵) دریافت می‌کنند. ایشان در سال ۱۳۱۱ با درجۀ ممتاز  و به عنوان شاگرد اول فارغ‌التحصیل شده و به همراه دومین گروه فارغ‌التحصیلان مجدداً به فرانسه اعزام می‌شوند. در فرانسه از تحصیل مهندسی کناره می‌گیرند و در سال ۱۳۱۲ تحصیل در رشتۀ ریاضی را آغاز می‌کند. بعد از دو سال (۱۳۱۴) دومین لیسانس …

ادامه مطلب

بزرگترین دشمن بچه‌ها در یادگیری ریاضی چیست؟
۲۹ خرداد ۱۴۰۵
0 دیدگاه
بزرگترین دشمن بچه‌ها در یادگیری ریاضی چیست؟

پاسخ صریح در چند کلمه: دخالت بیش از حد پدر و مادرها! اما بگذارید توضیحاتی را به این پاسخ بیفزایم، چرا که می‌دانم برای همۀ شما مفید خواهد بود. در این سال‌هایی که من ریاضی درس داده‌ام بارها به چشم خود دیده‌ام که دخالت پدر و مادرها در کار دانش‌آموزها، بیشتر از هر عامل دیگری، جلوی پیشرفت آن‌ها را گرفته است. جالب است که همه فکر می‌کنند با دخالت در تمام امور دانش‌آموز به پیشرفت او کمک می‌کنند، در صورتی که بزرگترین ضربه را خودشان به فرزند خود وارد می‌کنند.  پدر و مادرها تحمل این را ندارند که بچه‌ها کوچکترین اشتباهی را انجام بدهند، یا برای حل یک مسألۀ ریاضی زمان صرف کنند، در نتیجه عجولانه وارد کار می‌شوند و مرتب بچه‌ها را تحت فشار می‌گذارند و گاهی جواب‌ها را به دانش‌آموز دیکته می‌کنند. پدر و مادرهای زیادی را دیده‌ام که وقتی فرزندشان راه حل یک مسألۀ ریاضی را بلد نیست، او را سرزنش می‌کنند یا برای شرکت در کلاس‌های مختلف تحت فشار قرار می‌دهند. یکی از هدف‌های اصلی مدرسه رفتن این است که مغز انسان‌ها توسعه پیدا کند. برای این کار لازم است که دانش‌آموزها قسمت‌های زیادی از فرایند یادگیری را به تنهایی انجام بدهند. یعنی فکر کنند، انجام بدهند، اشتباه کنند و سپس خطای خود را اصلاح کنند. یکی دیگر از هدف‌های مدرسه رفتن، رشد شخصیت فرد است، بنابراین اجازه دهید خودش تصمیم بگیرند که آیا به کتاب یا  کلاس خاصی نیاز دارند یا خیر. اجازه بدهید خودشان تصمیم بگیرند که چه رشته‌ای را ادامه دهند و یا چه فعالیتی را جدای از درس و مدرسه انجام دهند. همۀ این‌ها را باید خود دانش‌آموز تصمیم بگیرد.  به او بگویید که اگر مشورت لازم داشت از شما درخواست راهنمایی کند. شما باید نقش دوست و مشوق را داشته باشید، ولی در کار او دخالت نکنید و به جای او تصمیم نگیرید. همچنین توجه داشته باشید که افرادی هستند که تخصص آن‌ها تدریس ریاضی یا مشاورۀ تحصیلی است. یعنی قرار نیست پاسخ همۀ پرسش‌ها را بدانید و در همۀ امور نظر بدهید. مسألۀ بعدی این است که سرعت یادگیری افراد با یکدیگر فرق دارد. مطلبی که یک نفر در ۵ دقیقه درک می‌کند، فرد دیگری در ۲۰ دقیقه یاد می‌گیرد و فرد سومی هم هست که همان مطلب را در کمتر از یک دقیقه به طور کامل می‌آموزد. پس بگذارید دانش‌آموز با مسألۀ ریاضی کلنجار برود و با همان سرعت خودش، مطالب را یاد بگیرد. حتی اگر او نتواند تعدادی از مسائل ریاضی را خودش حل کند، جواب‌ها را به او نگویید، بهترین کار این است که بعداً دوباره به همان مسائل برگردد یا از دوستانش بپرسد. اینکه همسالان در مدرسه به هم ریاضی بیاموزند از هر چیز دیگری روی آن‌ها تأثیر بهتری دارد. اگر دانش‌آموزی بتواند فقط ۱۰ درصد مسائل ریاضی را حل کند، نسبت به دانش‌آموزی راه حل‌های تمام مسائل ریاضی را به کمک پدر و مادر و یا کتاب‌های حل مسائل بنویسد به مراتب موفق‌تر خواهد بود. در همین زمینه عکس: منیفیک

ادامه مطلب

پرویز شهریاری نگاهی دوباره به زندگی و آثار او
۲۹ خرداد ۱۴۰۵
0 دیدگاه
پرویز شهریاری نگاهی دوباره به زندگی و آثار او

پرویز شهریاری معلمی برای تمام فصول پرویز شهریاری چهره‌ی ماندگار سال ۸۴ در ریاضیات است. البته مطمئنم شما هم مثل من معتقدید که او خیلی پیش‌تر این‌ها در ذهن ریاضیدانان، ریاضی‌خوانان و علاقه‌مندان به ریاضیات، چهره ماندگار شده بود. هر کس که دبیرستان را در رشته‌ی ریاضیات گذرانده باشد با نام پرویز شهریاری آشنایی کامل دارد. کتابهای وی از دهه‌ی ۴۰ به این سو از منابع مهم آموزش ریاضی برای همه ما بوده است. وی نه تنها به ما جبر و مثلثات و مشتق و انتگرال آموخته است، بلکه با آموزش نکات تاریخی و غیر تاریخی مختلفی که در مقدمه و لابه‌لای مطالب کتاب طرح کرده است، سعی کرده تا فن ریاضی‌ورزیدن را مقدم بر دانش ریاضیات به ما بیاموزد. دانلود PDF مقاله با یک کلیک کتاب‌های او منشاء الهام برای خیلی از ما بوده و هست. هم به ریاضیات علاقه‌مند شده‌ایم و هم آموخته‌ایم که باید تفکر مستقل و انتقادی را در خود پرورش دهیم. از لا‌به‌لای کتابهای اوست که آموخته‌ایم چگونه به یک مسأله‌ی ریاضی بنگریم. چگونه به آن یورش بریم و در نهایت این را هم بپذیریم که همیشه شکست در حل یک مسأله، قسمت مهمی از پیروزی نهایی است. پرویز شهریاری زندگی پر فراز و نشیبی داشته است. او در زندگی پربار خود تعداد بسیار زیادی کتاب از خود به جای گذاشته است. هنوز هم کتاب‌های وی منابع خیلی مهمی در مطالعه‌ی ریاضیات پایه می‌باشند. از میان این همه، شاید شما هم مثل من به کتاب‌های «مثلثات» و «روش‌های جبر» وی اشاره کنید. معتقدم این دو کتاب تأثیرگذاری زیادی در آموزش ریاضیات دبیرستانی ما از ابتدای دهه‌ی ۴۰ به این سو داشته است. پرویز شهریاری در کنار تألیف کتب درسی خودآموز، تاکنون نشریات حائز اهمیتی همچون «آشنایی با ریاضیات»، «آشتی با ریاضیات» و «چیستا» را نیز به بازار نشر فرستاده است. همه آن‌ها از نشریات موفق بوده‌اند. ایشان همچنین با نشریات زیادی از جمله مجله‌ی ریاضی «برهان» همکاری مداوم داشته است. پرویز شهریاری کتابی هم تألیف کرده است به نام «شما هم می‌توانید در درس ریاضی خود موفق باشید» که در بین تمام کتاب‌های او برای من اهمیت خاصی دارد. این کتاب ابتدا توسط نشریه ریاضی برهان و در طی چندین شماره منتشر می‌شد. سپس انتشارات مدرسه آن را به صورت یک کتاب کامل به چاپ رسانید. زمانی که می‌خواستم اولین یادداشت را برای این سایت بنویسم تنها نامی که به خاطرم رسید که هم از لحاظ عاطفی مرا اقناع می‌کرد و هم نوعی ادای دین به پرویز شهریاری عزیز بود همین جمله «شما هم می‌توانید در درس ریاضی خود موفق باشید» بود مرگ پرویز شهریاری نیز مانند زندگی او پر از ماجرا بود. خبر فوت او را گروه‌ها و رسانه‌های مختلفی منعکس کردند. تقریباً همه نوع گروه و فرد، با همه نوع سلیقه‌ی فکری و عقیده‌ سیاسی از خبر فوت او ابراز تسلیت کردند. گروه‌ها و افرادی که چه بسا هیچ‌کدامشان، هیچ نقطه‌ی اشتراکی با یکدیگر ندارند، بر سر ضایعه از دست دادن این معلم بزرگ ریاضی، احساس خسران کردند. بی‌شک پرویز شهریاری هیچ‌گاه از حافظه تاریخی ایران و ایرانی پاک نخواهد شد. وی معلمی …

ادامه مطلب

جایزه مریم میرزاخانی در ریاضیات
۲۹ خرداد ۱۴۰۵
0 دیدگاه
جایزه مریم میرزاخانی در ریاضیات

جایزه مریم میرزاخانی در ریاضیات جایزه‌ای است که از این پس  به صورت دوسالانه به ریاضیدانانی با حداقل سابقه ده سال کار که دستاوردهایی استثنایی داشته باشند اهدا خواهد شد.  نامزدهای این جایزه تا ۷ اکتبر ۲۰۱۹ اعلام خواهند شد. به منظور قدردانی از دستاوردهای خارق العاده‌ی مریم میرزاخانی، جایزه‌ی آکادمی ملی علوم آمریکا از این پس  «جایزه مریم میرزاخانی در ریاضیات» نامیده خواهد شد. این جایزه قبل از این به NAS Awards in Mathematics موسوم بود و در سال ۱۹۸۸ توسط انجمن ریاضی آمریکا و به افتخار صد سالگی انجمن پایه‌گذاری شده بود. در جولای سال ۲۰۱۷ جامعه ریاضیات و بلکه تمام جهان یکی از درخشانترین نوابغ خود را با مرگ مریم میرزاخانی در سن ۴۰ سالگی از دست داد. دکتر مریم میرزاخانی یک ریاضیدان ایرانی عضو آکادمی ملی علوم و استاد ریاضی دانشگاه استنفورد بود. او نخستین زنی بود که جایزه‌ی مدال فیلدز را از آن خود کرد. جایزه‌ی مدال فیلدز پرافتخارترین جایزه در ریاضیات است که از سال ۱۹۳۶ و هر چهار سال یکبار به ریاضیدانی که در سنین زیر ۴۰ سالگی دستاوردی بزرگ داشته باشند اهدا می‌شود. مریم میرزاخانی همچنین اولین ایرانی برنده‌ی مدال فیلدز بوده است. چندی پیش روز تولد مریم میرزاخانی به عنوان روز زن در ریاضیات نامگذاری شده بود. بعد از اینکه مریم میرزاخانی که در سال ۲۰۱۴ برنده مدال فیلدز شد، در سال ۲۰۱۸ کوچر بیرکار دیگر ریاضیدان ایرانی برنده این جایزه شد. منبع خبر: جایزه میرزاخانی در ریاضیات به روزرسانی: ۲۹ فوریه ۲۰۲۰ ۷ فوریه سال ۲۰۲۰ وبسایت نهاد زنان سازمان ملل (unwomen.org) طی خبری ۷ زن تأثیرگذار تاریخ علم را معرفی کرد. نام مریم میرزاخانی هم در میان این هفت نام قرار داشت. متن اصلی خبر را در اینجا بخوانید: فداکاری برای علم: هفت زنی که جهان ما را شکل بخشیدند. اولین برنده‌ی جایزه مریم میرزاخانی در ریاضیات به روزرسانی: ۲۹ فوریه ۲۰۲۰ اولین برنده‌ی جایزه مریم میرزاخانی در ریاضیات در سال ۲۰۲۰ معرفی شد: لری گاث، استاد ریاضیات در موسسه فناوری ماساچوست(MIT). وی این جایزه را به خاطر پژوهش‌های عمیق و اورجینالی که باعث ایجاد پیوند بین شاخه‌های آنالیز، توپولوژی، ترکیبیات و هندسه شده است دریافت می‌کند. کارهای او منجر به حل مسائل بسیاری در این شاخه‌ها شده است. او علاوه بر این در شاخه‌های دیگری از ریاضیات از جمله هندسه سیستولیک نیز سهم به سزایی دارد. متن کامل خبر را اینجا بخوانید: Larry Guth

ادامه مطلب

۸ دلیل اینکه چرا ریاضی یاد نمی‌گیریم
۲۹ خرداد ۱۴۰۵
8 دیدگاه
8 دلیل اینکه چرا ریاضی یاد نمی‌گیریم

در این مقاله راجع به ۸ دلیل اینکه چرا ریاضی یاد نمی‌گیریم با شما صحبت می‌کنم. بیشتر افرادی که ریاضیات را به درستی یاد نمی‌گیرند اتفاقاً افراد بااستعدادی هستند و به دلایل دیگری در این درس ناموفق هستند. مواردی که در این مقاله ذکر شده‌اند، حاصل تجربۀ من در تدریس ریاضی است و با توجه به واقعیت‌های جامعۀ ایران نوشته شده است. اگر شما به این جز این موارد، دلایل دیگری را برای اینکه چرا ریاضی یاد نمی‌گیریم مهم می‌دانید آن‌ها در قسمت نظرات ذکر کنید. این مقاله با دو مقالۀ زیر ارتباط محتوایی زیادی دارد. توصیه می‌کنم بعد از خواندن این مقاله، آن‌ها را هم بخوانید: ۸ دلیل اینکه چرا ریاضی یاد نمی‌گیریم یک) تفکرات منفی تفکرات منفی نه تنها هیچ کمکی به ما نخواهند کرد، بلکه برعکس، ترمز بزرگی در ذهن ما ایجاد می‌کنند و مانع از یادگیری درست ما می‌شوند. تفکرات منفی کارایی ما در یادگیری ریاضی را پایین می‌آورند. چه فکر کنید که می‌توانید و چه فکر کنید که نمی‌توانید، در هر صورت حق با شماست هنری فورد تفکرات منفی از منابع مختلف به ما می‌رسند و رفته‌رفته چنان در ذهن ما جا باز می‌کنند که پاک کردن آن‌ها از ذهن غیرممکن به نظر می‌رسد. برای کنار گذاشتن تفکرات منفی اولین گام این است که به آن‌ها بی‌توجهی کنیم. دومین گام هم این است که شروع کنیم به حل مسائل ریاضی خیلی ساده و گام به گام پیش برویم تا مهارتمان بیشتر شود. مهم نیست که ساده‌ترین مسألۀ جهان را انتخاب کنیم، مهم این است که هر بار که در حل یک مسألۀ ریاضی موفق می‌شویم اثر افکار منفی در ذهن ما کم‌رنگ و کم‌رنگ‌تر می‌شود. در مقالۀ زیر به طور مفصل به این موضوع پرداخته‌ام: توصیه به پدر و مادرهای محترم اگر شمای خوانندۀ عزیز صاحب فرزند هستید و می‌خواهید بدانید چگونه می‌توانید به کودکتان کمک کنید که در درس ریاضی خود موفق باشد، یک توصیۀ خیلی ساده به شما دارم؛ آن هم اینکه از استعداد ریاضی خود بدگویی نکنید، لازم نیست خاطرات بد خود از ریاضیات را بیان کنید. لازم نیست از معلم ریاضی خود بدگویی کنید یا چیزهایی مانند این. این حرف‌ها نه به شما کمک می‌کند و نه به او. اینکه با خشم و تعصب بگویید که از ریاضیات متنفرید چیزی را عوض نمی‌کند. صحبت‌های منفی خیلی چیزها را در ذهن کودک برای همیشه خراب می‌کند؛ چرا که کودکان در سنین اولیۀ رشد خیلی تلقین‌پذیر هستند و حرف‌های شما روی آن‌ها تأثیر زیادی دارد. دو) عجله در یادگیری یادگیری ریاضیات یک روند آهسته و زمان‌بر است. خیلی از ما، عجله داریم که یک شبه به خواسته‌هایمان برسیم. در ریاضیات عجله راه به جایی نمی‌برد. برای یادگیری ریاضی باید عجله را کنار بگذاریم و مثال‌های هر بخش را با حوصله و دقت حل کنیم و پیش برویم. یادمان باشد که در مسابقۀ خرگوش و لاک‌پشت، برندۀ نهایی لاک‌پشت بود و نه خرگوش عجول! اما این نکته را هم به شما بگویم که همیشه این طور نیست که یادگیری ریاضیات وقت‌گیر و خسته‌کننده باشد. در بخش سه یعنی ضعف در ریاضیات پایه این موضوع …

ادامه مطلب

وبلاگ‌نویسی ریاضی چه اهمیتی دارد؟
۲۹ خرداد ۱۴۰۵
4 دیدگاه
وبلاگ‌نویسی ریاضی چه اهمیتی دارد؟

وبلاگ‌نویسی ریاضی، خیلی ساده یعنی وبلاگ‌نویسی یک محقق یا مدرس ریاضیات در زمینه تخصصی خودش. از این جهت شاید عده‌ای فکر کنند که وبلاگ‌نویسی ریاضی طبیعتاً مخاطب آنچنانی ندارد و خیلی عاقلانه نیست. یا ممکن است عده‌ای بگویند که داشتن یک وب‌سایت ریاضی که معلمی بتواند شاگردان بیشتری برای خود جذب کند یا بسته‌های آموزشی بفروشد، خیلی معقول‌تر است. در صورتی که تجربه من خلاف این را ثابت کرده است. منظورم این نیست که معلم‌های ریاضی با داشتن یک سایت موفقیتی نخواهند داشت. نه اینطور نیست، منظور من این است که درباره موضوعات تخصصی ریاضیات نوشتن هم، مخاطبان قابل توجهی دارد! یک حساب سرانگشتی نشان می‌دهد که در میان ۷ میلیارد انسان روی کرده زمین، افراد خیلی زیادی خواهند بود که ریاضیدان هستند، یا دانشجوی ریاضیات هستند، یا در رشته‌ها و تخصص‌‌هایی مشغول به کار هستند که به این نوع محتوا نیاز دارند. از نظر من وبلاگ‌نویسی ریاضی پتانسیل‌های زیادی دارد. البته تا جایی که من دیده‌ام روز به روز هم متداول‌تر می‌شود.   وبلاگ‌نویسی ریاضی من از کجا شروع شد؟ داستان شروع وبلاگ‌نویسی من کمی با داستان بقیه افراد فرق دارد. من به دلیل اینکه خیلی زود روزنامه‌خوان و مجله‌خوان شده بودم، علاقه شدیدی به نوشتن و منتشر کردن هم پیدا کرده بودم. باز به دلیل علاقه‌ای که به زبان انگلیسی داشتم خیلی زود آن را یاد گرفتم. علاقه به اینترنت و نوشتن و روزنامه و مجله را بگذارید کنار علاقه به زبان انگلیسی. و همه اینها را دانشجوی ریاضی محضی دارد که بسیار هم کنجکاو است. ساعت‌ها پای اینترنت دایل‌آپ کافی‌نت می‌نشستم و در سایت‌هایی مانند سایت انجمن ریاضی آمریکا به جستجو می‌پرداختم. برای من خواندن آن خبرها جذاب بود. اولین آشنایی من با دنیای وبلاگ‌نویسی برمی‌گردد به کتابی که دوستی به من امانت داد تا آن را بخوانم. فکر کنم چاپ اول کتاب کلید وبلاگ بود. از آنجا یاد گرفتم چگونه در بلاگر وبلاگی درست کنم. و از همانجا یاد گرفتم چگونه وبلاگ خود را در گوگل ثبت کنم. اخبار انجمن‌های ریاضی و دانشکده‌های بزرگ ریاضی جهان را می‌خواندم و آن‌ها را به فارسی ترجمه می‌کردم و روی وبلاگ فارسی‌ام منتشر می‌کردم. رفته رفته متوجه شدم که اکثر ریاضیدانانی که مطالبی بر روی سایت انجمن ریاضی آمریکا قرار می‌دهند، خود وبلاگی در جایی به نام وردپرس دارند. و اینگونه بود که من هم با وردپرس آشنا شدم. وبلاگ ریاضی (به زبان انگلیسی) خود را با نامی که خودم ابداع کرده بودم راه انداختم: Mathpresso. مدتی وبلاگ خاموشی بود. برای دو سال فکر کنم! ولی بعد شروع کردم به مطلب نوشتن. هنوز آن وبلاگ را دارم و آرشیو آن از سال ۲۰۱۴ در دسترس است. بعد از مدتی فردی Mathpresso.com را به نام خود ثبت کرد. الان همین سایت فعالیت ریاضی می‌کند.   تجربه Mathpresso چه می‌گوید؟ تجربه‌ای که من با وبلاگ‌نویسی ریاضی دارم برای من خیلی آموزنده بود. اول اینکه من بیشتر به بازنشر مطالب دیگر سایت‌ها و وبلاگ‌ها می‌پرداختم. دیگر اینکه یک وبلاگ خیلی ساده بود روی پلتفرم wordpress.com که خوب نمی‌توان انتظار داشت که مخاطب تخصصی در آن زیاد باشد. ولی نوشته‌هایی که من در …

ادامه مطلب

با ریاضیدان چهاربعدی آشنا شوید
۲۹ خرداد ۱۴۰۵
0 دیدگاه
با ریاضیدان چهاربعدی آشنا شوید

آموزش ریاضی یک چالش جدی در تمام دنیا است. حتی در بعضی کشورهای اروپایی مانند فرانسه و آلمان که آموزش ریاضی در آن‌ها از کیفیت و کمیتی مثال زدنی برخوردار است، آموزش ریاضی چالش‌های خاص خود را دارد. در مقاله با ریاضیدان چهاربعدی آشنا شوید دیدگاه خودم را در مورد اینکه ریاضیدان‌های مختلف چه نقشی در جامعه دارند نوشته‌ام. امیدوارم مطلب برای شما مفید و جالب باشد. آیا ریاضیات بدون آموزش وجود دارد؟ ممکن است خیلی‌ها فکر کنند که اصل ریاضیات پژوهش است. و آموزش فرع بر آن است. اما این طور نیست. آموزش جزئی جدایی‌ناپذیر از ریاضیات است. حتی ریاضیدانانی که به استخدام مؤسساتی مانند CNRS در فرانسه در می‌آیند و تنها وظیفۀ آن‌ها پژوهش می‌باشد و موظف به تدریس در دانشگاه نیستند هم قسمتی از وقت خود را به آموزش ریاضیات اختصاص می‌دهند. چگونه؟ این طور که وقتی فردی دستاوردهای خود را در یک جلسه در حضور دیگر دانشمندان ارائه می‌دهد، فقط یک سخنرانی انجام نداده است، که در بطن ماجرا کار آموزشی هم انجام داده است. بنابراین ریاضیدانی نداریم که آموزش‌دهنده نباشد. اما اینکه هر فردی چقدر به آموزش بها می‌دهد و چقدر در آن خوب عمل می‌کند موضوع دیگری است. از این منظر من ریاضیدانان را به ۴ دستۀ تقسیم می‌کنم: ریاضیدان، آموزش، پژوهش، انسان، جامعه ریاضیدان یک‌بعدی او متخصص یک شاخه از ریاضیات است و فکر می‌کند اگر به دیگر شاخه‌های ریاضیات یا علوم نزدیک به حوزۀ کاری خود نزدیک شود در واقع وقتش را تلف کرده است. کار او ناخنک زدن به پژوهش‌های دیگر ریاضیدانان مطرح و پیشرو است. اما خود از عهدۀ کارهای بزرگ برنمی‌آید، چرا که ماهیت ریاضیات چند بعدی و چندشاخه‌ای شده است. ریاضیدان یک‌بعدی در آموزش صرفاً یک تکرارکنندۀ کلیشه‌های چندین ساله است. همان منابعی را می‌شناسد که خود از روی آن‌ها درس‌هایش را گذرانده است. همان حرف‌هایی را می‌زند که بقیه می‌گویند. همان روش تدریس و همان ترتیب فصل‌ها و سرفصل‌ها. از ریاضیدان یک‌بعدی نمی‌شود چیزی آموخت. او بیشتر یک کارمند تولید مقاله برای ژورنال‌ها است. او کمک خوبی است تا تعداد مقاله‌هایی که به نام یک دانشگاه یا مؤسسه نشر می‌یابد افزایش یابد. ریاضیدان دوبعدی ریاضیدان دوبعدی در شاخۀ خود متخصص است و آموزش برای او مهم است. خوب آموزش می‌دهد و خوب هم پژوهش می‌کند. اما باز هم در حیطۀ کاری خود پژوهش می‌کند و آموزش خوبی که انجام می‌هد برای مخاطبانی است که «نرمال» هستند. افرادی که آمادگی روحی و ذهنی دارند و دغدغه‌های رنگ به رنگی بیرون از دانشگاه ندارند. ریاضیدان دوبعدی نه می‌تواند و نه می‌خواهد که موضوعات بین رشته‌ای را مطرح و حل کند. همچنین توانایی طراحی درس‌های جدید یا طراحی سیستم آموزشی را ندارد. او داخل سیستم از پیش تعریف شده کارآمدی خیلی خوبی دارد. خوب آموزش می‌دهد. خوب پژوهش می‌کند و دانشجویان دکترای خوبی را تربیت می‌کند. اما هیچ‌گاه قابلیت جابه‌جا کردن مرزهای جاافتاده در علم و آموزش را ندارد. ریاضیدان سه‌بعدی ریاضیدان سه‌بعدی ریاضیدانی است که هم خیلی خوب آموزش می‌دهد و هم خیلی خوب پژوهش می‌کند. تنها فرق او با ریاضیدان دو بعدی در این است که یک بعد …

ادامه مطلب

نظریۀ طبیعی مجموعه‌ها اثر پل هالموس
۲۹ خرداد ۱۴۰۵
1 دیدگاه
نظریۀ طبیعی مجموعه‌ها اثر پل هالموس

نظریۀ طبیعی مجموعه‌ها، یک نگاه مروری نویسنده: پول هالموس (Paul Richard Halmos)؛ مترجم: عبدالحمید دادالله؛ مرکز نشر دانشگاهی، چاپ دوم ۱۳۷۳ لینک خرید آنلاین کتاب: iup.ac.ir سرفصل‌های کتاب نظریۀ طبیعی مجموعه‌ها اثر پل هالموس این کتاب در ۲۵ فصل نگاشته شده است: اصل موضوع گسترش اصل موضوع تصریح زوج‌های نامرتب اجتماع‌ها و اشتراک‌ها مکمل‌ها و توان‌ها (مکمل = متمم) زوج‌های مرتب رابطه‌ها توابع خانواده‌ها معکوس‌ها و ترکیب‌ها اعداد اصل موضوع پئانو حساب ترتیب اصل موضوع انتخاب لم تسورن خوش‌ترتیبی بازگشت تراباپایان (transfinite recursion) اعداد اوردینال مجموعه‌های اعداد اوردینال حساب اوردینال‌ها قضیۀ شرودر – برنشتاین مجموعه‌های شمارش‌پذیر حساب کاردینال‌ها اعداد کارینال نگاهی دقیق‌تر به کتاب و محتوای آن چون اسم هالموس روی جلد کتاب است پس حتماً این کتاب آموزنده و پربار است؟ زمانی که این کتاب را می‌خریدم، متأسفانه، به اشتباه فکر کردم که حتماً همین طور است. به طور خلاصه بگویم، متن کتاب به این می‌ماند که دانشجویی در ترم اخیر درس نظریۀ مجموعه‌ها را انتخاب کرده است، و الان می‌خواهد هر آنچه را در ذهن دارد به روی کاغذ بیاورد: یک خلاصۀ درس از هر آنچه در این ترم آموخته است، فقط با تکیه بر چیزهایی که در حافظه دارد بدون مراجعه به یک کتاب درسی. برای کسانی که پل هالموس را می‌شناسند از علاقۀ او به مبانی ریاضی و آنالیز ریاضی آگاه هستند. و این را هم می‌دانند که یکی از علاقه‌های پل هالموس نگارش تک‌تگاشت‌ها و متون مروری ریاضی بوده است. این کتاب از همان جمله است. اطلاعات بیشتر در مورد پل هالموس و آثارش در دانشنامۀ ویکی‌پدیا: انگلیسی، فارسی نام اصلی کتاب Naïve Set Theory است که مترجم آن را «نظریۀ طبیعی مجموعه‌ها» ترجمه کرده است. کلمۀ طبیعی نمی‌تواند ترجمۀ درستی برای کلمۀ Naïve  باشد. از دید من ترجمۀ درست نام کتاب باید نظریۀ خام مجموعه‌ها باشد. خام از این جهت که هیچ کار نظری درستی روی مباحث آن صورت نگرفته است. کتاب یک طرح کلی است. نه روی تدقیق تعریف‌ها کار شده است. نه تمرین و مثال خاصی در کتاب گنجانده شده است و نه حتی طرح مباحث با دقت نظری کافی صورت گرفته است. نمادگذاری آن هم یادآور وسواس خاص هالموس در نمادگذاری است. او اعتقاد داشت باید از استانداردسازی نمادهای ریاضی اجتناب کرد. مثلاً چرا باید اعداد طبیعی را همیشه با N نمایش داد؟ در این کتاب هم همۀ مفاهیم با نمادهای جدید و نامأنوس بیان شده است. برای اطلاعات بیشتر در این زمینه به این مقاله از هالموس مراجعه کنید: چگونه ریاضی بنویسیم؟ به جز نمادگذاری، یک نکتۀ دیگر در کتاب هست که من درک نکردم، نویسنده راه به راه از اصطلاح «نظریه» استفاده کرده است: نظریۀ اشتراک مجموعه‌ها، نظریۀ اجتماع مجموعه‌ها و … در حالی که معنای نظریه در ریاضیات روشن است و اصلاً در چنین مواردی نمی‌توان از آن استفاده کرد. برای دقت بیشتر متن انگلیسی کتاب را هم نگاه کردم که باز هم دیدم در متن اصلی کتاب از کلمۀ نظریه برای هر چیز ناچیزی استفاده شده است. تا جایی که من منطق ریاضی خوانده‌ام و گذرانده‌ام چنین چیزی ندیده‌ام که برای هر چیز ناچیزی در حد اجتماع …

ادامه مطلب

روش درست یادگیری ریاضی
۲۹ خرداد ۱۴۰۵
1 دیدگاه
روش درست یادگیری ریاضی

روش درست یادگیری ریاضی این است که کتاب ریاضی را ببندید و بخوانید. به این معنی که روخوانی کردن کتاب‌های ریاضی هیچ کمکی به شما نمی‌کند. در مورد فیلم‌های آموزشی هم همین حکم صادق است. فیلم آموزشی، فیلم سینمایی نیست که فقط آن را تماشا کنید. مهم نیست که منبع آموزشی شما کتاب است یا فیلم، در هر صورت مهم‌ترین ابزار شما در یادگیری ریاضی قلم و کاغذ است؛ پس لازم است ابتدا فکر کردن روی کاغذ را یاد بگیرید. مهم‌ترین هدف این مقاله همین است که فکر کردن روی کاغذ را به شما بیاموزد. بنابراین در انتهای این مقاله شما قادر خواهید بود به کمک کتاب یا فیلم، ریاضی را در خانه بیاموزید.  تجربه به من ثابت کرده است که همۀ افراد توانایی یادگیری ریاضیات را دارند؛ به شرط آن که از روش و منابع درست استفاده کنند. این مقاله ارتباط محتوایی زیادی با دو مقالۀ زیر دارد: توصیه می‌کنم دو مقالۀ بالا را هم بعد از خواندن این مقاله مطالعه بفرمایید. لطفاً به این نکته توجه کنید چه در یک کلاس آموزشی (مدرسه، دانشگاه یا هر چه) شرکت کنید چه در هیچ کلاسی شرکت نکنید و بخواهید به صورت خودآموز ریاضیات را یاد بگیرید، در هر صورت این مقاله برای شما مفید است. لطفاً آن را تا انتها بخوانید. روش درست یادگیری ریاضی به تعریف‌ها اهمیت بدهید هر بار که یادگیری بحثی در ریاضیات را شروع می‌کنید، اولین چیزی که با آن روبه‌رو خواهید شد «تعریف» است. مثلاً اگر بخواهید مبحث چندجمله‌ای‌ها را یاد بگیرید اولین چیزهایی که با آن روبه‌رو خواهید شد تعریف‌های «یک‌جمله‌ای» و «تشابه دو یک‌جمله‌ای» است. مهم‌ترین کاری که باید انجام دهید این است ابتدا قلم و کاغذی مهیا کنید و هر بار که تعریفی را می‌خوانید به تمام قسمت‌های آن دقت کنید. تعریف‌ها در ریاضیات برای این نیست که آن‌ها را (که معمولاً دو جمله یا سه جمله توضیحات دارند) حفظ کنید. تعریف‌ها دو چیز مهم را به ما یاد می‌دهند: بنابراین وقتی در ریاضیات با یک تعریف مواجه می‌شوید اصطلاح به اصطلاح آن را با دقت بخوانید و سپس با ساختن یکی دو مثال ساده روی کاغذ، سعی کنید مفهوم دقیق تعریف را دریابید. مثلاً تعریف یک جمله‌ای این چنین ذکر شده است: یک جمله‌ای بر حسب x به صورت axn تعریف می‌شود که در آن a یک عدد حقیقی و n یک عدد طبیعی است. a را ضریب عددی می‌گویند. حالا روش درست برخورد با این تعریف این است که جزء به جزء آن را تحلیل کنید. به این ترتیب (مثلاً موارد زیر را شما روی کاغذ نوشته‌اید و تعریف بالا را تحلیل کرده‌اید): برای تحلیل این موارد باید همه چیز را روی کاغذ بنویسید. همانطور که بالاتر گفتم روش درست یادگیری ریاضی روی کاغذ فکر کردن است. بزرگترین گام برای موفقیت در ریاضیات همین است که با قلم و کاغذ کار کنید. برای خود مثال درست کنید. به جای ضریب (a) و توان (n) مطابق شرط‌هایی که در تعریف گفته شده است اعداد مختلف را قرار دهید تا متوجه شوید در ریاضیات دقیقاً به چه چیزی یک‌جمله‌ای می‌گویند. بعد از …

ادامه مطلب
سبد خرید
  • سبد خریدتان خالی است.
ورود به سایت
تلگرام